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九年級數學第二十一章二次根式單元測試題及答案(絕對經典)

九年級數學第二十一章二次根式測試題
一、選擇題(每小題 3 分,共 36 分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( A. ? x ? 2 B. x ) D. x 2 ? 2

C. x 2 ? 2

【分析】本題考察二次根式有意義的條件。四個式子中一定是二次根式的必須滿足無論 x 取任何值,被 開方數一定大于等于 0。故答案只能選 C。 2.若 b ? b2 ? 6b ? 9 ? 3 ,則 b 的值為( 【分析】本題考察 a ? a 。
2

)A.0 B.0 或 1 C.b≤3

D.b≥3

? b ? b 2 ? 6b ? 9 ? 3 ? b 2 ? 6b ? 9 ? 3 ? b ? (b ? 3) 2 ? b ? 3 ? 3 ? b ?b ? 3 ? 0 ?b ? 3
故答案只能選 C。 3.若 3m ? 1 有意義,則 m 能取的最小整數值是( 【分析】本題仍然考察二次根式有意義的條件。 )A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3

1 ? 3m ? 1 ? 0,? m ? ,? m的最小整數解為 m ? 1 3
故答案只能選 B。 4.若 x<0,則

x ? x2 的結果是( x
2

)A.0

B.—2

C.0 或—2

D.2

【分析】本題考察 a ? a 。

?x ? 0 x ? x2 x ? x x ? x ? ? ? ?2 x x x
故答案只能選 D。 5.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )A. 14 B. 48 C.

a D. 4a ? 4 b

【分析】本題考察最簡二次根式的定義: (1)被開方數中不含分母(包括小數)(2)被開方數中不含能 ; 開得盡方的因數或因式。 故答案只能選 A。 6.如果 x ? x ? 6 ?

x( x ? 6) ,那么(

)A.x≥0

B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x 為一切實數

【分析】本題仍然考察二次根式有意義的條件。

?x ? 0 ?x ? 0 由題意得? , 解得? ,? x ? (同大取大) 6 ?x ? 6 ? 0 ?x ? 6

故答案只能選 B。 7.小明做了以下四道題:① 16a 4 ? 4a 2 ;② 5a ? 10a ? 5 2a ;③ a

1 1 ? a 2 ? ? a ;④ a a

3a ? 2a ? a 。做錯的題是(

)A.①

B.②

C.③ D.④

【分析】本題考察二次根式的化簡、計算。 3a與 2a不是同類二次根式,不 能合并。 故答案只能選 D。 8.化簡

1 1 ? 的結果為( 5 6

)A.

11 30

B. 30 330

C.

330 30

D. 30 11

【分析】本題考察二次根式的化簡、計算。 故答案只能選 C。

1 1 11 11? 30 330 ? ? ? ? 5 6 30 30? 30 30

9.若最簡二次根式 1 ? a與 4 ? 2a 的被開方數相同,則 a 的值為( A. a ? ?



3 4

B. a ?

4 3

C.a=1

D.a= —1

【分析】本題考察同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,那么 他們就是同類二次根式。由題意得, a ? 4 ? 2a,?3a ? 3,? a ? 1 1? 故答案只能選 C。 10.化簡 8 ? 2 ( 2 ? 2) 得( )A.—2 B. 2 ? 2 C.2 D. 4 2 ? 2

【分析】本題考察二次根式的化簡、計算。

8 ? 2 ( 2 ? 2) ? 2 2 ? 2 ? 2 2 ? ?2(注意去括號后的符號問 題)
故答案只能選 A。 11. 若1 ? x ? 2,則 x ? 3 ? ( x ? 1) 的值為 (
2

)A. 2 x ? 4

B. 4 ? 2 x

C. ? 2

D. 2

【分析】本題考察 a ? a 。
2

?1 ? x ? 2 ? x ? 3 ? 0, x ? 1 ? 0 ? x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 3 ? x ? x ? 1 ? 3 ? x ? x ? 1 ? 2
故答案只能選 D。 12.如果數軸上表示 a、 兩個數的點都在原點的左側, a 在 b 的左側, a ? b ? (a ? b) 的值為 b 且 則 (
2



A. ? 2b

B. 2b

C. 2 a
2

D. ? 2a

【分析】本題繼續考察 a ? a 。

由題意得,a ? b ? 0(也可畫數軸,根據位置 可得) ? a ? b ? 0, a ? b ? 0 ? a ? b ? (a ? b) 2 ? b ? a ? (a ? b) ? b ? a ? a ? b ? ?2a

故答案只能選 D。 二、填空題(每小題 3 分,共 30 分)
2 13.① ( ?0.3) ?

;② (2 ? 5 ) ?
2 2



2 2 【解析】本題考察 a ? a 。① (?0.3) ? ? 0.3 ? 0.3;② (2 ? 5 ) ? 2 ? 5 ?

5?2

14.二次根式 【解析】 :

1 x ?3

有意義的條件是



?x ? 0 ?x ? 0 由題意得, , 解得? ,? x ? 0, 且x ? 9 ? ?x ? 9 ? x ?3 ? 0
15.若 m<0,則 | m | ? m 2 ? 3 m3 = 。

【解析】 ? m ? 0,? m | ? m2 ? 3 m3 ? ?m ? m ? m ? ? m : | 16.已知 x3 ? 3x 2 =-x x ? 3 ,則 x 的取值范圍是 【解析】 ? x ? 3x ? :
3 2



x 2 ( x ? 3) ? x x ? 3 ? ? x x ? 3

?x ? 0 ?x ? 0 ?? , 解得? ,? ? 3 ? x ? 0 ?x ? 3 ? 0 ? x ? ?3
17.比較大小: ? 3 7

? 2 15 。

【解析】 ? ?3 7 ? ? 63,?2 15 ? ? 60, 又 63 ? 60,?? 63 ? ? 60 : 即 ? 3 7 > ? 2 15 18. 2xy ? 8 y ? , 12 ? 27 ?
2



【解析】 2 xy ? 8 y ? 16 xy ? 4 y x (注意結果書寫規范) :

12 ? 27 ? 2 3 ? 3 3 ? 18
19.計算 a

3 3 a = ? 9a ? a 3



20.【解析】 a :

3 3 a ? 9a ? ? 3a ? 3 a ? 3a ? 3 a a 3


21.

1 3? 2

與 3 ? 2 的關系是

【解析】 ? :

1 3? 2 1 ? ? 3 ? 2 ,? ? 3 ? 2 (或填相等 ) 3 ? 2 ( 3 ? 2 )( 3 ? 2 ) 3? 2
5 ? 3 ,則 x 2 ? 6x ? 5 的值為


22.若 x ?

【解析】 :本題有簡便計算方法。

? x ? 5 ? 3,? x 2 ? 6 x ? 5 ? x 2 ? 6 x ? 9 ? 9 ? 5 ? ( x ? 3) 2 ? 4 ? 5 ? 4 ? 1
22.把 (a ? 1) ?

1 中根號外的因式移到根 號內得 a ?1



【解析】 :本題有一定難度

由題意得,a ? 1 ? 0 ? (a ? 1) ? 1 1 1 ? ?(1 ? a) ? ? (1 ? a) 2 ? ? ? 1? a a ?1 1? a 1? a

三、解答題(共 54 分) 23、在實數范圍內分解因式: 分*2=10 分) (4 (1) 9a ? 25
4

(2) a ? 4a ? 4
4 2

解: 3a 2 ? 5)(3a 2 ? 5) ? ( ? 3a 2 ? 5)( 3a ? 5 )( 3a ? 5 ) (
24.計算: 分*6=24 分) (4 (1) 4 5 ? 45 ? 8 ? 4 2

解: (a 2 ? 2) 2 ? ? (a ? 2 ) 2 (a ? 2 ) 2

(2)

6?2

3 3 ?3 2 2
3 6 2

解: 4 5 ? 3 5 ? 2 2 ? 4 2 ? ?7 5?2 2

解: 6 ? 6 ? ? ? 6? 5 6 2

(3) (a ? b) ? ( a ? b )

(4) (3 2 ? 2 3) (?3 2 ? 2 3)
2

2

解: ?

a ?b ( a ? b )( a ? b ) ? a? b a? b a ?b (a ? b)( a ? b) ? a ? b ( a ? b)( a ? b)

? a? b 方法2: ?

解: (3 2 ? 2 3 ) 2 (3 2 ? 2 3 ) 2 ? ? (3 2 ? 2 3 )(3 2 ? 2 3 ) ? (18 ? 12) 2 36

?

?

2

(a ? b)( a ? b) ? ? a? b a ?b

(5)

0.9 ?121 0.36 ?100
0.9 ?121 36

(6) 6 ? ( 3 ? 2 )

解: ? ? ?

11 9 6 10 9 ?10 10?10 10 10

11 6 33 ? 60 11 ? 20

解: ?

6 3? 2

( 3 ? 2) 6 ? ( 3 ? 2)( 3 ? 2) ? 18 ? 12 ?3 2?2 3

25.若 x,y 是實數,且 y ? 分)

1 2 4 x ? 1 ? 1 ? 4 x ? ,求 ( x 9 x ? 4 xy ) ? ( x 3 ? 25 xy ) 的值。 (4 3 3

解:由題意得 ?1 ? 4 x ? 0 1 ,解得x ? ? 4 ?4 x ? 1 ? 0 ?y ? 1 3

2 ? ( x 9 x ? 4 xy ) ? ( x 3 ? 25xy ) 3 ? 2 x x ? 2 xy ? x x ? 5 xy ? x x ? 3 xy 1 1 1 ?3 4 4 12 1 1 ? ? 3 8 2 ?
26、計算:

3 4 10 ? ? 19 ? 4 19 ? 15 15 ? 5

(4 分)

解: ? ?

3 4 10 ? ? 19 ? 4 19 ? 15 15 ? 5

3( 19 ? 4) 4( 19 ? 15) 10( 15 ? 5) ? ? ( 19 ? 4)( 19 ? 4) ( 19 ? 15)( 19 ? 15) ( 15 ? 5)( 15 ? 5)

3( 19 ? 4) 4( 19 ? 15) 10( 15 ? 5) ? ? 3 4 ? 10 ? 19 ? 4 ? 19 ? 15 ? 15 ? (特別強調:注意符號 5 問題) ? ?9

27、解方程組 ?

? 7 x ? 5 y ? 12① ? ? 5 x ? 7 y ? 0② ?

(4 分)

解:①? 7得 7 x ? 35y ? 12 7③ ② ? 5得 5 x ? 35y ? 0④ ③ ? ④得, x ? 12 7 12 ?x ? 7 把x ? 7代入②得, y?? 5 ?x ? 7 ? ?? ?y ? ? 5 ?

28、若 m ?

1 1 (4 ,n ? ,求 m 2 ? n 2 ? 3 的值。 分) 2 ?1 2 ?1

解: m ? ?

1 1 ? 2 ? 1, n ? ? 2 ?1 2 ?1 2 ?1

? m ? n ? 2 2, m n ? 1 ? m 2 ? n 2 ? ( m ? n) 2 ? 2m n ? ( 2 2 ) 2 ? 2 ? 6 ? m2 ? n2 ? 3 ? 6 ? 3 ? 3
29、若 10 ? 17 (4 的整數部分是 , 小數部分是 ,求2ab ? b2的值 。 分) a b

解: 4 ? 17 ? 5 ? ? a ? 5, b ? 10 ? 17 ? 5 ? 5 ? 17 ? 2ab ? b 2 ? 10(5 ? 17 ) ? (5 ? 17 ) 2 ? (5 ? 17 )?(10 ? (5 ? 17 ) ? (5 ? 17 )(5 ? 17 ) ? 25 ? 17 ?8

?


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