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2020年高考高三理科數學一輪復習單元訓練AB卷 第3單元 導數及其應用 A卷 Word版含解析答案

單元訓練金卷?高三?數學卷(A) 第 3 單元 導數及其應用 注意事項: 1 .答 題 前 ,先 將 自 己 的 姓 名 、準 考 證 號 填 寫 在 試 題 卷 和 答 題 卡 上 ,并 將 準 考 證 號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案 標號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。 3 .非 選 擇 題 的 作 答 :用 簽 字 筆 直 接 答 在 答 題 卡 上 對 應 的 答 題 區 域 內 。寫 在 試 題 卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。 4.考試結束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的. 1.已知函數 f (x) ? 1 x cos x ,則 f (π) ? f ???? π 2 ? ?? ? ( ) A. ? 2 π B. 3 π C. ? 1 π 2.曲線 y=2sinx+cosx 在點(π,–1)處的切線方程為( ) D. ? 3 π A. x ? y ? ? ?1 ? 0 B. 2x ? y ? 2? ?1 ? 0 C. 2x ? y ? 2? ?1 ? 0 D. x ? y ? ? ?1 ? 0 3.函數 y ? f (x) 的導函數 y ? f ?(x) 的圖象如圖所示,則函數 y ? f (x) 的圖象可能是( ) A. B. C. D. 4.函數 f ? x? ? x ? ln ?2 ? x? 的單調增區間為( ) A. ?1, ??? B. ?1, 2? C. ???,3? D. ???,1? 5.若函數 f ? x? ? 1 x2 ? 2x ? a ln x 有兩個不同的極值點,則實數 a 的取值范圍是( ) 2 A. a ?1 B. ?1? a ? 0 C. a ?1 D. 0 ? a ?1 6.過點 P(2, ?6) 作曲線 f (x) ? x3 ? 3x 的切線,則切線方程為( ) A. 3x ? y ? 0 或 24x ? y ? 54 ? 0 B. 3x ? y ? 0 或 24x ? y ? 54 ? 0 C. 3x ? y ? 0 或 24x ? y ? 54 ? 0 D. 24x ? y ? 54 ? 0 7.已知函數 f ? x? ? 1? ln x 在區間 ?a, a ? 2? 上不是單調函數,則實數 a 的取值范圍是( ) x A. ??1,1? B. ?0,1? C. ?0,1? D. ???0, 1 e ? ?? 8.若存在唯一的正整數 ,使關于 的不等式 取值范圍是( ) 成立,則實數 的 A. ? ?? 0, 1 3 ? ?? B. ? ?? 1 3 , 5 4 ? ?? C. ? ?? 1 3 , 3 2 ? ?? 9.函數 y ? x2 ex (其中 e 為自然對數的底數)的大致圖像是( D. ? ?? 5 4 , 3 2 ? ?? ) A. B. C. D. 10.函數 ,正確的命題是( ) A.值域為 B.在 C. 有兩個不同的零點 D.過 11.定義在 上的函數 滿足 ,且 為( ) 是增函數 點的切線有兩條 ,則不等式 的解集 A. B. C. D. 12.已知? , ? ? ? ?? 0, π 2 ? ?? , ? sin? ?? sin ? ? 0 ,則下列不等式一定成立的是( ) A.? ? ? ? π 2 B.? ? ? ? π 2 C.? ? ? D.? ? ? 第Ⅱ卷 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分. 13.函數 y ? f (x) 在 x ? 5 處的切線方程是 y ? ?x ? 8 ,則 f ?5? ? f ??5? ? ______. 14.函數 f ? x? ? x?1? x2 ? 在 ?0,1? 上極值為____________. 15.函數 f ?x? ? sin 3 x ? 3cos2 x ? ? ? x ? ???? π 3 , π?? 2 ?? ? ? 的值域為_________. 16.已知函數 無極值,則實數 的取值范圍是______. 三、解答題:本大題共 6 個大題,共 70 分,解答應寫出文字說明、證明過程或演 算步驟. 17.(10 分)已知曲線 f (x) ? x3 ? 2x2 ? x . (1)求曲線 y = f (x) 在 ?2, 2? 處的切線方程; (2)求曲線 y = f (x) 過原點 O 的切線方程. 18.(12 分)設函數 f (x) ? a ln x ? bx2 ,若函數 f (x) 的圖象在點 (1, f (1)) 處與直線 y ? ? 1 x 相 2 切. (1)求實數 a , b 的值; (2)求函數 f (x) 在 ?1 ?? e , e??? 上的最大值. 19.(12 分)求證: ex ? x ?1. 20.(12 分)已知函數 (1)當 時,求曲線 (2)求 的單調區間. . 在點 處的切線方程; 21.(12 分)已知函數 f ? x? ? 4ln ? x ?1? ? 1 x2 ? ?m ? 2? x ? 3 ? m (m 為常數). 2 2 (1)當 m=4 時,求函數 的單調區間; (2)若函數 有兩個極值點,求實數 m 的取值范圍. 22.(12 分)函數 f (x) ? x2 ? ex ? x ? m(m ? R) . (1)求函數 f (x) 的單調區間; (2)若方程 f (x

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