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精品浙教版九年級上數學期中復習測試題(含答案詳解)

浙教版數學精品資料
期中測試題

(本試卷滿分120 分,時間:120 分鐘)

一、選擇題(每小題 3 分,共 36 分)

1.反比例函數的圖象過點

,則此圖象在平面直角坐標系中的( )

A.第一、三象限 限

B.第三、四象限

C.第一、二象限

D.第二、四象

2.拋物線

的頂點坐標是(



A.(2,8)

B.(8,2)

C.

D.

3.拋物線

與 軸交點的坐標是(



A.(0,2)

B.(1,0)

C.

D.(0,0)

4.由函數

的圖象平移得到函數

的圖象,則這個平移是( )

A.先向左平移 4 個單位,再向下平移 5 個單位

B.先向左平移 4 個單位,再向上平移 5 個單位

C.先向右平移 4 個單位,再向下平移 5 個單位

D.先向右平移 4 個單位,再向上平移 5 個單位

5.如圖,直線

與反比例函數

k 的圖象交于 x

兩點,過點 A 作

軸,垂足為 M,連結 BM,若 S?ABM =4,則 的值是(



A.2

B.

C.

D.4

6.如圖,在平面直角坐標系中,點 A 是 x 軸負半軸上一個點,坐標為(

),點

B 是反比例函數 ? 4 x

圖象上的一個動點,當點 B 的橫坐標逐漸減小

時,△ 的面積(



A.逐漸增大 C.逐漸減小
7.已知二次函數

B. 不變 D.先增大后減小
1 x 2 ? x ? 4 ,若函數值 y 隨 x 的增大而減小,則 x 的取值范圍 2

是( A. 8.當



B.

C.

D.

時,下列圖象有可能是拋物線

的是(



9. 已知二次函數 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的圖象如圖所示,給出 以下結論:



;②

;③ ;④

;⑤

,其

中正確結論的個數是( )

A.2

B.3

C.4

D. 5

10.在直線運動中,當路程 (千米)一定時,速度 (千米/時)關于時間 (時)的函數關系

的大致圖象是( )

11.反比例函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象如圖所示,它們的 解析式可能分別是( )

A. y ? k , y ? kx2 ? x x
C. y ? ? k , y ? kx2 ? x x

B. y ? k , y ? kx2 ? x x
D. y ? ? k , y ? ?kx2 ? x x

12.在同一直角坐標系中,函數 y ? mx ? m 和函數 y ? ?mx2 ? 2x ? 2 (m 是常數,

且 m ? 0 )的圖象可.能.是( )

二、填空題(每小題 3 分,共 30 分)

13.若函數

是反比例函數,則 的值為________.

14.已知二次 函數 y ? ?x2 ? kx ? k ?1 的圖象頂點在 軸上,則

.

15.二次函數

的最小值是____________.

16.一次函數 17.拋物線

與反比例函數

4 的圖象的交點個數為__________. x

的頂點坐標為(

),則



.

18.已知反比例函數

2 ,圖象上到 軸的距離等于 1 的點的坐標為________. x

19.拋物線 y ? 6(x ? 1)2 ? 2 可由拋物線 y ? 6x 2 ? 2 向 平移 個單位長度得到.

20.已知二次函數

,下列說法中錯.誤.的是________. (把所有你認為錯誤的序

號都寫上)

①當 x ?1時, y 隨 x 的增大而減小;②若圖象與 x 軸有交點,則 a ≤ 4;③當 a ? 3 時,不等

式 x2 ? 4x ? a ? 0 的解集是1 ? x ? 3 ;④若將圖象向上平移 1 個單位,再向左平移 3 個單位

后過點 (1,? 2) ,則 a ? ?3.

21.(2013·陜西中考)如圖,反比例函數 y ? ? 4 的圖象與直線 y ? ? 1 x 的交點為 A,B,過

x

3

點 A 作 y 軸的平行線與過點 B 作 x 軸的平行線相交于點 C,則△ABC 的面積為

.

22.如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進高度 y (單位:m)與水平距離 x (單位:m)之間的

關系式是 y ? ? 1 x2 ? 2 x ? 5 ,則他能將鉛球推出的距離是

m.

12 3 3

三、解答題(共 54 分)

23.(6 分)已知拋物線頂點 的坐標為 的解析式.

,且經過點

,求此二次函數

24. (6 分)已知二次函數

.

(1)求函數圖象的頂點坐標及對稱軸;

(2)求此拋物線與 軸的交點坐標.

25. (6 分)如圖(1),某建筑物有一拋物線形的大門,小強想知道這道門的高度. 他先測

出門的寬度

,然后用一根長為 4 m 的小竹竿 CD 豎直地接觸地面和門的內壁,并

測得

. 小強畫出了如圖(2)所示的草圖,請你幫他算一算門的高度 OE.

26. (7 分)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數 y ? k (x ? 0, k ? 0 ) x

的圖象經過點



,過點 B 作 y 軸的垂線,

垂足為 C. (1)求該 反比例函數解析式; (2)當△ABC 的面積為2時,求點 B 的坐標.

27. (7 分)(2013·遼寧中考)如圖,拋物線

經過

點 A(1,0),與 y 軸交于點 B. (1)求 n 的值; (2)設拋物線的頂點為 D,與 x 軸的另一個交點為 C,求四邊形 ABCD 的面積.

28. (8 分)某飲料經營部每天的固定成本為 50 元,其銷售的每瓶飲料進價為 5 元.設銷售

單價為 元/瓶時,日均銷售量為 瓶, 與 的關系如下:

銷售單價(元/瓶) 6

7

8

9

10

11

12

日均銷售量(瓶) 270

240

210

180

150

120

90

(1)求 與 的 函數關系式并直接寫出自變量 的取值范圍.

(2)每瓶飲料的單價定為多少元時,日均毛利 潤最大?最大利潤是多少?

(毛利潤 售價 進價 固定成本)

(3)每瓶飲料的單價定為多少元/瓶時,日均毛利潤為 430 元?根據此結論請你直接寫出 銷售單價在什么范圍內時,日均毛利潤不低于 430 元.

29. (7 分)一水池內有水 90 立方米,設全池水排盡的時間為 y 分鐘,每分鐘的排水量為 x 立方米,排水時間的范圍是 9≤y≤15.
(1)求 關于 的函數解析式,并指 出每分鐘排水量 的取值范圍;
(2)在坐標系中畫出此函數的大致圖象; (3)根據圖象求當每分鐘排水量為 9 立方米時,排水需多少分鐘?當排
水時間為 10 分鐘時,每分鐘的排水量是多少立方米?

30. (7 分)如圖所示,直線 y=2x-6 與反比例函
數 y= (x>0)的圖象交于點 A(4,2),與 x 軸交于點 B.
(1)求 k 的值及點 B 的坐標; (2)在 x 軸上是否存在點 C,使得 AC=AB?若存在,求出點 C 的坐標;若不存在,請 說明理由.

期中測試題參考答案

一、選擇題 1.A 2.B

3.A 解析: 當 時 的值為 2,所以交點坐標是(0,2).

4.D

5.D 解析:設點 A 的坐標為

∴1

,∴

2

,則 B 的坐標為( ,∴

).∵ S?ABM =4,

6.C 解析: 設

,則

,∵ 是定值,點 B 是反比例函數 ? 4 x

( )圖象上的一個動點,反比例函數 ? 4 ( )在第二象限內是增函數,∴ 當 x

點 B 的橫坐標 x 逐漸減小時,點 B 的縱坐標 y 逐漸減小,∴

會隨著 x 的減小而逐漸

減小,故選 C. 7.A 解析:因為二次函數

1 x2 ? x ? 4的圖象 開口向上,在對稱軸的左側, y 隨 x 的增大 2

而減小,又函數圖象的對稱軸是

,所以

,故選 A.

8.A 解析:因為 ,所以拋物線開口向上.因為 ,所以拋物線與 軸的交點在 軸上方,

排除 B,D;又 ,所以

,所以拋物線的對稱軸在 軸右側,故選 A.

9.B 解析:對于二次函數

,由圖象知:當

正確;由圖象可以看出拋物線與 軸有兩個交點,∴

時,

,∴ ①

,所以②正確;∵ 圖象開口

向下,對稱軸是直線

,∴

,∴

,所以③錯誤;當

時,

,所以④錯誤;由圖象知 故正確結論的個數為 3.

,所以

10.D 解析:因為

,當 一定時,

,成反比例函數關系.

,所以⑤正確,

11.B 解析:雙曲線的兩分支分別位于第二、四象限,即



A.當 時,拋物線開口向下,對稱軸

,不符合題意,錯誤;

B.當 時,拋物線開口向下,對稱軸

,符合題意,正確;

C.當

,即 時,拋物線開口向上,不符合題意,錯誤;

D.當

時,拋物線開口向下,但對稱軸

,不符合題意,錯誤.

故選 B. 12.D 解析:選項 A 中,直線的斜率

,而拋物線開口朝下,則

,得

,前

后矛盾,故排除選項 A;選項 C 中,直線的斜率

,而拋物線開口朝上,有





,前后矛盾,故排除選項 C;B、D 兩選項的不同處在于,拋物線頂點的橫坐標一

正一負,兩選項中,直線斜率

,則拋物線頂點的橫坐標應該為 ? 2



? 2m

故拋物線的頂點應該在 軸左邊,故選項 D 正確. 二、填空題 13. 解析:根據反比例函數的概念可知,

,且

,解得

.

14.2 解析:根據題意,得

,將

,,

代入,得



解得, . 15.3 解析:當

時, 取得最小值 3.

16.2 解析:由題意得方程組

可得:



.再由一元二

次方程根的判別式 個,故答案為 2.

>0,得方程有兩個解,即兩個函數圖象的交點有兩

17. 5 解析:由頂點坐標公式得

,解得

.

18.(2,1)或(

) 解析:∵ 反比例函數

2 的圖象上的一點到 軸的距離等 x

于 1,∴

.①當 時,

②當

時,

2 ,解得

x

2 ,解得



x

.綜上所述,反比例函數

2 的圖象上到 軸的距離 x

等于 1 的點的坐標為(2,1)或(

).

19.左 1

20. ③ 解析:①因為函數圖象的對稱軸為

,又拋物線開口向上,所以當 x ?1時,

y 隨 x 的增大而減小,故正確;②若圖象與 軸有交點,則
故正確;
③當 a ? 3時,不等式 x2 ? 4x ? a ? 0 的解集是

,解得 , ,故不正確; ④因為拋物線

, 將圖象向上平移 1 個單位,再向左平移 3 個單位后



, 若過點 (1,? 2) ,則



解得

.故正確.只有③不正確.

21.8 解析:由

解得

,當

時,



所以△ABC 的面積為 1

.

2

22.10 解析:由





(舍去).

三、解答題 23. 分 析 : 因 為 拋 物 線 頂 點 的 坐 標 為

,所以設此二次函數的解析式為

,把點(2,3)代入解析式即可解答.

解:已知拋物線頂點 的坐標為



所以設此二次函數的解析式為



把點(2,3)代入解析式,得

,即 ,

∴ 此函數的解析式為



24.分析:(1)首先把已知函數解析式配方,然后利用拋物線的頂點坐標、對稱軸的公式即

可求解;(2)根據拋物線與 軸交點坐標的特點和函數解析式即可求解.

解:(1)∵



∴ 頂點坐標為(1,8),對稱軸為直線 .

(2)令 ,則



解得





所以拋物線與 軸的交點坐標為(

),( ).

25.解:設拋物線的解析式為



由題意可知:



將各點的坐標代入拋物線的解析式



可得

所以拋物線的解析式為

.



,得

,所以頂點坐標為

,即門的高度為 64

.

7

26.解:(1)∵ y ? k 的圖象過點 x

,∴

,即 ,

∴ 反比例函數的解析式為 y ? 2 . x

(2)如圖,作

軸交 CB 于點 D,則 (1, n) ,

∵ B(m, n) 在 y ? 2 的圖象上,∴

2 .∴

2.

x

m

n





∴ n ? 2 .∴

.

3

27.分析:(1)先把(1,0)代入函數解析式,可得關于 n 的一元一次方程,解即可求 n; (2)先過點 D 作 DE⊥x 軸于點 E,利用頂點公式易求頂點 D 的坐標,通過觀察可知
,進而可求四邊形 ABCD 的面積.

解:(1)∵ 拋物線

經過點 A(1,0),





∴ (2)如圖,過點 D 作 DE⊥x 軸于點 E,此函數圖象的對稱軸是

,頂點的縱坐標

,∴ D 點的坐

標是

.

又知 C 點的坐標是(4,0),B 點坐標為(

),



28.分析:(1)設 與 的函數關系式為

,把 ,

;,



入求出 的值,根據 大于或等于 0 求 的取值范圍;

(2)根據“毛利潤 售價 進價 固定成本”列出函數關系式,然后整理成頂點式,再根據

二次函數的最值問題解答;

(3)把

代入函數關系式,解關于 的一元二次方程即可,

根據二次函數圖象的增減性求出范圍.

解:(1)設 與 的函數關系式為



把,

;,

分別代入,



解得



.



,解得

,∴ 自變量 的取值范圍是

.

(2)根據題意得,毛利潤



∴ 當單價定為 10 元/瓶時,日均毛利潤最大,最大利潤是 700 元.

(3)根據題意,



整理得

,即







,解得





∴ 每瓶飲料的單價定為 7 元或 13 元時,日均毛利潤為 430 元,



,∴ 銷售單價

時,日均毛利潤不低于 430 元.

29.分析:(1)根據每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積,可以得到函數關系式; (2)根據自變量的取值范圍作出函數的圖象即可;

(3)分別將 和

代入解析式求解即可.

解:(1)∵ 每小時排水量×排水時間=蓄水池的容積,∴

.

∵ 排水時間的范圍是 9≤y≤15,∴ 6≤x≤10. (2)作出函數圖象如圖所示.

(3)令 ,解得





,解得 ,

∴ 當每分鐘排水量為 9 立方米時,排水需 10 分鐘;當排水時間為 10 分鐘 時,每分鐘的排水量是 9 立方米.

30.分析:(1)將點 A(4,2)代入 y= 得 k=8,將 y=0 代入 y=2x-6 求點 B 的坐標.(2)假設

點 C 存在,使 AC=AB,過點 A 作 AH⊥x 軸于點 H,則 BH=CH,所以 OC=OB+BH+HC.

解:(1)∵ 點 A(4,2)在反比例函數 y= (x>0)的圖象上,∴ 2= ,解得 k=8.

將 y=0 代入 y=2x-6,得 2x-6=0,解得 x=3,則 OB=3. ∴ 點 B 的坐標是(3,0). (2)存在.理由如下: 如圖所示,過點 A 作 AH⊥x 軸,垂足為 H,則 OH=4. ∵ AB=AC,∴ BH=CH. ∵ BH=OH-OB=4-3=1, ∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5. ∴ 點 C 的坐標是(5,0). 點撥:若點在函數圖象上,則該點的橫、縱坐標應滿足函數關 系式.


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