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吉林省乾安縣2017_2018學年高二數學上學期期中試題理

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2017——2018 學年度上學期期中考試

高二數學試題(理)
本試卷分第Ⅰ卷(60 分)和第Ⅱ卷(90 分)總分 150 分。答題時間 120 分鐘 第 I 卷(60 分)
一、選擇題(每小題只有一個選項正確。每小題5分,共60分)

1.命題“若 x>1,則 x>0”的否命題是( )

A、若 x ? 1,則 x ? 0

B、若 x ? 1,則 x>0

C、若 x>1,則 x ? 0

D、若 x<1,則 x<0

2.在等差數列{an}中,已知 a3=0,a1=4,則公差 d 等于( )

A.1

B.

C.﹣2

D.3

?2x ? y ? 6 ? 0

3.設

x,

y

滿足約束條件

? ?

x

?

2

y

?

6

?

0

,則目標函數

z

?

x

?

y

的最大值是(

)

?? y ? 0

A. 4

B. 6

C. 8

ab 4.“ b2=a c ”是“ b=c ”成立的( )

D.10

A.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件

B.充要條件 D.既不充分也不必要條件

5.已知等比數列 a1 ? a4 ? 18, a2a3 ? 32 ,則公比 q 的值為( )

A.2

B. 1

C. 1 或 2

D.1 或 2

2

2

6.已知 a ? b ? 0,且 b ? 0 ,那么 a,b, ?a, ?b 的大小關系是( )

A. ?b ? a ? b ? ?a C. a ? ?b ? b ? ?a

B. ?b ? a ? ?a ? b D. a ? ?b ? ?a ? b

-1-

7.設 Sn 是等差數列{an}的前 n 項和,若

S3 S6

=13,則

S6 S12

=

(

)

A. 1 9

B. 1 3

C. 3 7

D. 3 10

8.不等式 ax2+bx+2>0 的解集是

,則 a+b 的值是( )

A.10

B.﹣10

C.14

D.﹣14

9.已知等差數列?an ?的前n項和為Sn , a5

?

5, S5

?

15,

則數列?? ?

an

1 an?1

??的前100項 ?

和為( )

A. 99 101

B. 100 101

C. 99 100

D. 101 100

10.若實數 a,b 滿足 1 ? 1 ? ab ,則 ab 的最小值為 ab

()

A. 2

B.2

C.2 2

D.4

11. 若關于 x 的不等式 x ? 2 ? x ? 3 ? a 的解集為? ,則 a 的取值范圍是( )

A.?? ?,1?

B.?? ?,1?

C.?? ?,5?

D.?? ?,5?

?3x ? y ? 6 ? 0 12.設x, y滿足條件??x ? y ? 2 ? 0 ,若目標函數z ? ax ? by(a ? 0,b ? 0)的最大值為12,則
??x ? 0, y ? 0
3 ? 2的最小值為() ab

A.5

B.4

C.

D.2

第 II 卷(90 分)

二、填空題(每小題 5 分,共 20 分)

13.已知點(3,-1)和(- 4,-3)在直線 3x-2y+a=0 的同側,則 a 的取值范圍是

.

14. 已知不等式 (2x ?1)(2x ? 5) ? 0 的整數解構成遞增的等比數列{an}的前兩項,則數列{an} 的

第四項為

.

15.設數列?an ?滿足a1 ? 3a2 ? ? ? ? ? (2n ?1)an ? 2n,則an ?

.

16





不等





??x ? ??2

2
x

?x?2 2 ? (2k

? ?

0 7)

x

?

7k

的整數解只有 ?3 和-2,求 ?0

k

的取值范圍是

________.

-2-

三、解答題:(本大題分 6 小題共 70 分) 17.(本題滿分 10 分) 已知{an}是一個等差數列,且 a3=5,a10=﹣9. (Ⅰ)求{an}的通項公式; (Ⅱ)求{an}前 n 項和 Sn 及使得 Sn 最大的序號 n 的值.
18. (本題滿分 12 分)
已知集合 A ? {x | 5 ? x ? 0, x ? R}, B ? {x | x2 ? 2x ? m ? 0}. x ?1
(I)求 A; (Ⅱ)若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求實數 m 的值.
19.(本題滿分 12 分)
? ? 已知數列 an 的前 n 項和為 Sn ,且滿足: Sn ? 2an ? n ,其中 n ? N * . (1)求證:數列?an ?1?是等比數列; (2)設數列 ?bn ?滿足 bn?1 ? bn ? 2, 且b5 ? 9 ,求數列?an ? bn ?的前 n 項和Tn .
20.(本題 12 分) 某村計劃建造一個室內面積為 72 m2 的矩形蔬菜溫室.在溫室內,沿左、右兩側與后側內墻各 保留 1 m 寬的通道,沿前側內墻保留 3 m 寬的空地.當矩形溫室的邊長各為多少時?蔬菜的 種植面積最大,最大種植面積是多少?
21(. 本小題12分) 已知函數f (x) ? x ?1 ? 2 x ?1 (1)求不等式f (x) ? 1的解集; (2)若“不等式f (x) ? 2m ?1有解”是假命題,求實數m的取值范圍.
22. (本小題 12 分)
已知數列 ?an? 的前 n 項和為 Sn , a1 ? 1 , Sn ? Sn?1 ?1(n ? 2) .數列 ?bn? 滿足 b1 ? 1 ,
-3-

b2 ? 3 , bn?2 ? 3bn?1 ? 2bn . (1)求 an ; (2)求 bn ;
? ? (3)設 cn ? an ?bn ,求數列 cn 的前 n 項和為Tn 。
-4-

高二數學答案(理)

一、填空題 二、填空題:

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

A

C

B

C

C

C

D

D

B

B

C

B

13、a<-11 或 a>6 14、 8 15、2/(2n-1) 16、 ?? 3,2?

三、解答題 17.(1)an=11-2n

…………………………6 分

(2)Sn ? ?n2 ?10n

…………………………9 分

當 n=5 時,Sn 取最大值 …………………………12 分
18.解:
(1) A ? ?x ?1 ? x ? 5?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5分

(2)m ? 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ?10分

19. (1)當n ? 1時,a1 ? S1 ? 2a1 ?1, 解得a1 ? ?1

當n ? 2時,an ? Sn ? Sn?1,即an ? 2an?1 ?1,即an ?1 ? ?2 an?1 ?1?

因為a1 ?1 ? ?2 ? 0,所以an ?1 ? 0

所以數列?an ?1?是首項為-2,公比為 2 的等比數列。

所以an ?1 ? ?2n , an ? ?2n ?1 …………………………6 分

(2) Sn ? n2 ? n ? 2 ? 2n?1 …………………………12 分
20.解析:設矩形溫室的左側邊長為 a m,后側邊長為 b m, 則 ab=72,蔬菜的種植面積 S=(a-4)(b-2) …………………………4 分
=ab-4b-2a+8 =80-2(a+2b)≤80-4 2ab=32(m2) ………8 分 當且僅當 a=2b,即 a=12,b=6 時,Smax=32. ……………12 分 答:矩形溫室的邊長為 6 m,12 m 時,蔬菜的種植面積最大,最大種植面積是 32 m2.

21.

? (1)?x
?

2 3

?

x

?

? 2?
?

…………………………6 分

-5-

(2)m ? ? 1 或m ? 3 …………………………12 分

2

2

22. 解:(1) Sn ? Sn?1 ?1(n ? 2)

? ? ? Sn 是等差數列,公差為 1,又 S1 ? a1 ?1 ? Sn ? n, Sn ? n2

當 n ? 2 時, an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? (n ?1)2 ? 2n ?1

當 n ?1 時, a1 ? 1上式也成立

所以 an ? 2n ?1

…………………………4 分

(2)由 bn?2 ? 3bn?1 ? 2bn 得 bn?2 ? bn?1 ? 2(bn?1 ? bn ) ,

又 b2 ? b1 ? 2 ? 0

? ? 所以數列 bn?1 ? bn 是等比數列,公比為 2

所以 bn?1 ? bn ? 2n ,累加法解得 bn ? 2n ?1

……………………8 分

(3) cn ? an ?bn ? (2n ?1)(2n ?1) ? (2n ?1) ? 2n ? (2n ?1)

?Tn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5? 23 ? ? (2n ?1)2n ? [1? 3 ? 5 ? ? (2n ?1)]

令 An ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5? 23 ? ? (2n ?1)2n ,

由錯位相減法,得 An ? (2n ? 3)2n?1 ? 6
所以 Tn=(2n-3)2n+1+6-n2 ……………………12 分

-6-


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